Finite Element Method
روش اجزا محدود (FEM) ، یک تکنیک قدرتمند شبیهسازی عددی است که در مهندسی و علوم کاربردی برای تحلیل رفتار پیچیده سیستمهای فیزیکی (مانند سازهها، سیالات، میدانهای حرارتی، میدانهای الکترومغناطیسی و…) به کار میرود.
این روش به ویژه زمانی مفید است که حل تحلیلی (با فرمولهای ریاضی مستقیم) به دلیل هندسه پیچیده، بارگذاریهای غیریکنواخت یا خواص مواد متغیر، بسیار دشوار یا غیرممکن باشد.
مفهوم اصلی روش اجزا محدود
به زبان ساده
بهجای اینکه یک چیز خیلی بزرگ و پیچیده رو یکجا حل کنیم، اون رو به چند بخش کوچیک و ساده تقسیم میکنیم، رفتار هر بخش رو جدا بررسی میکنیم، و بعد همه رو کنار هم میذاریم تا جواب کل به دست بیاد.»
به زبان تخصصی
FEM یعنی دیسکریتایز کردن دامنه به المانها و گرهها، انتخاب تابع شکل برای تقریب میدان داخل المان، تشکیل ماتریس سختی محلی و مونتاژ آن به ماتریس کل ، اعمال شرایط مرزی و حل دستگاه . خروجیها شامل جابجاییها، کرنشها و تنشهاست؛ دقت با ریزتر کردن مش یا انتخاب المان مناسب افزایش مییابد (truss/beam/shell/solid).
مثال شهودی
* خطکش پلاستیکی روی میز
فرض کنید یک خطکش پلاستیکی را روی میز گذاشتید و با انگشت وسطش فشار میدهید.
خطکش یک جسم پیوسته است و بینهایت نقطه دارد.
تصور کنید خطکش را به چند قطعه کوچک تقسیم کنیم (مثلاً ۵ تکه).
هر تکه رو مثل یک فنر کوچک فرض میکنیم که فقط دو سر دارد.
بعد همه فنرها را به هم وصل میکنیم و فشار میدهیم.
راحت میتوانیم بفهمیم هر سر فنر (گره) چقدر جابهجا میشود.
وقتی مقدار همه فنرها با هم جمع شوند ، شکل کلی خطکش خمشده به دست میاید.
* مثال مدیریتی
فکر کنید میخواهید یک شهر خیلی بزرگ را مدیریت کنید .
اگه بخواهید یکجا بفهمید تو کل شهر چقدر آب مصرف میشود، خیلی سخت است.
ولی اگه شهر را به محلههای کوچک تقسیم کنید، مصرف آب هر محله را جدا بررسی کنید ، و بعد جمع بزنید به راحتی به جواب میرسید.
کاربرد روش اجزاء محدود (FEM)
* مهندسی سازه و ساختمان
تحلیل تیر، ستون و قابها برای تعیین تنش، کرنش و تغییر شکل.
طراحی سازههای پیچیده با هندسه غیرمتعارف.
بررسی رفتار سازه در برابر بارگذاریهای استاتیکی و دینامیکی.
سازه ، سلختمان ، تونل ، پل ، سد و…
* مهندسی مکانیک
تحلیل ماشینآلات، قطعات ، تجهیزات صنعتی.
شبیهسازی ارتعاشات و فرکانسهای طبیعی قطعات.
پیشبینی شکست یا خستگی مواد تحت بارهای مکرر.
میتوان گفت اکثر برندهای معتبر با تحلیل طراحی اولیه با این روش ابعاد و جنس قطعات بررسی و بهینه سازی میکنند که تحت نیروهای معمول و حوادث غیرمنتظره مقاومت کافی داشته و نقاط ضعف قبل از تولید اصلاح میگردد تا اطمینان از عملکرد ، کیفیت و ایمنی محصول تضمین شود.
* مهندسی مواد
بررسی رفتار مصالح کامپوزیتی، بتن، فولاد و پلاستیک.
تحلیل توزیع تنش و دمای ناشی از شرایط محیطی.
* مهندسی حرارت و سیالات
شبیهسازی انتقال حرارت در دیوارهها و تجهیزات.
تحلیل جریان سیالات و توزیع فشار و دما در لولهها و کانالها.
* مهندسی برق و الکترومغناطیس
طراحی میدانهای مغناطیسی و جریان القایی در موتور، ژنراتور و ترانسفورماتور.
تحلیل تلفات و گرمایش در سیمپیچها و قطعات رسانا.